Suite géométrique de matrices colonnes (2)

Énoncé  
Soit la matrice \(A=\begin{pmatrix} 1&2\\0&-1 \end{pmatrix}\) . On définit la suite de matrices colonnes  \((U_n)_{n\in\mathbb{N}}\)  par :  \(U_0=\begin{pmatrix} 1\\2 \end{pmatrix}\)  et, pour tout  \(n \in \mathbb{N}, U_{n+1}=AU_n\) .

1. Calculer les 3 premiers termes de cette suite.

2. Que remarque-t-on ? Que peut-on en déduire pour  \(U_n\)  ?

3. Calculer  \(A^2\) . Expliquer pourquoi on pouvait s'attendre au résultat de la question 2.